Bài 1:Tính:a,\(\sqrt{\left(a-2\right)^2}\)với a\(\ge\)2b,\(\sqrt{\left(a 10\right)^2}\)với a

#Toán lớp 7

6

HT

Hoàng THùy Linh

3 tháng 2 2019

các bạn giúp mk để mk ăn tết cho zui

HT

Hoàng THùy Linh

3 tháng 2 2019

luong thuy anh giúp mk vs

PN

Phạm Ngọc Minh

8 tháng 8 2023

Thực hiện phép tính:

a) A = \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-4}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-4}}\) với x ≥ 2

b)\(\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right):\left(a-b\right)+\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) với a ≥ 0; b ≥ 0

☺ Các anh chị giúp em với, một câu thôi cũng được ạ!☺

2

TP

Thanh Phong (9A5)

8 tháng 8 2023

b) \(B=\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right):\left(a-b\right)+\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(B=\left[\dfrac{\left(\sqrt{a}\right)^3+\left(\sqrt{b}\right)^3}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right]:\left(a-b\right)+\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(B=\left[\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right]:\left(a-b\right)+\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(B=\left(a-\sqrt{ab}+\sqrt{b}\right):\left(a-b\right)+\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(B=\dfrac{a-\sqrt{ab}+b}{a-b}+\dfrac{2\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)

\(B=\dfrac{a-\sqrt{ab}+b}{a-b}+\dfrac{2\sqrt{ab}-2b}{a-b}\)

\(B=\dfrac{a-\sqrt{ab}+b+2\sqrt{ab}-2b}{a-b}\)

\(B=\dfrac{a+\sqrt{ab}-b}{a-b}\)

G

Gấuu

8 tháng 8 2023

a) \(\sqrt{2}A=\sqrt{2x-2\sqrt{x-2}.\sqrt{x+2}}+\sqrt{2x+2\sqrt{x-2}.\sqrt{x+2}}\) (\(x\ge2\) )

\(=\sqrt{\left(x+2\right)-2\sqrt{x+2}.\sqrt{x-2}+\left(x-2\right)}+\sqrt{\left(x+2\right)+2\sqrt{x+2}.\sqrt{x-2}+\left(x-2\right)}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}\right|+\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\)

\(=\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\) ( do \(x+2>x-2\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x+2}>\sqrt{x-2}\) )

\(=2\sqrt{x+2}\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt{2}.\sqrt{x+2}\)

Vậy...

b) \(B=\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right):\left(a-b\right)+\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\dfrac{1}{a-b}+\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(=\dfrac{a-\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\dfrac{2\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)

\(=\dfrac{a-\sqrt{ab}+b+2\sqrt{ab}-2b}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)

\(=\dfrac{a+\sqrt{ab}-b}{a-b}\)

Vậy...

Đúng(2)

I

illumina

14 tháng 5 2023

Tính:

A = \(\sqrt{\dfrac{25}{3-2\sqrt{2}}}\)

B = \(\sqrt{\dfrac{a^4b^3}{a^2b-ab}}\left(a>1;b>0\right)\)

1

2

2611

14 tháng 5 2023

`A=\sqrt{25/[3-2\sqrt{2}]}`

`A=\sqrt{[25(3+2\sqrt{2})]/[9-8]}`

`A=5\sqrt{3+2\sqrt{2}}`

___________

`B=\sqrt{[a^4 b^3]/[a^2 b-ab]}` `(a > 1;b > 0)`

`B=\sqrt{[ab.a^3 b^2]/[ab(a-1)]}`

`B=ab\sqrt{a/[a-1]}`

\(ab+bc+ca=1\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a+b+c\ge\sqrt{3}\\a^2+b^2+c^2\ge1\end{cases}}\)\(\left(a-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(a\le\frac{\sqrt{3}}{2}a^2+\frac{\sqrt{3}}{6}\)\(P=\Sigma\frac{a^2\left(1-2b\right)^2}{b\left(1-2b\right)}\ge\frac{\left(a+b+c-2\right)^2}{\left(a+b+c\right)-2\left(a^2+b^2+c^2\right)}\ge\frac{\left(a+b+c-2\right)^2}{\frac{\sqrt{3}-4}{2}\Sigma...

PM

Phùng Minh Quân

17 tháng 11 2019

#Toán lớp 1

8

L

•♡๖ۣۜLê☠๖ۣۜNɠọ¢☠๖ۣۜTυүềη☠(☠๖ۣۜTεαм☠...

17 tháng 11 2019

What??!!!!!!!

Đây là bài toán lớp 1 ???

Bn có nhầm ko z??

DD

Đuông Dừa ≧ω≦ (ツтєαм♕¢âи♕6 ᴾᴿᴼシ)

17 tháng 11 2019

đoán xem. :))

Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:\(\frac{a^2}{\sqrt{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}}+\frac{b^2}{\sqrt{\left(2b^2+c^2\right)\left(2b^2+a^2\right)}}+\frac{c^2}{\sqrt{\left(2c^2+a^2\right)\left(2c^2+b^2\right)}}\le1\).Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh...

TN

Tiến Nguyễn Minh

21 tháng 10 2019

#Toán lớp 8

8

VT

Vũ Tiến Manh

21 tháng 10 2019

1) Áp dụng bunhiacopxki ta được \(\sqrt{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}\ge\sqrt{\left(2a^2+bc\right)^2}=2a^2+bc\), tương tự với các mẫu ta được vế trái \(\le\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{2b^2+ac}+\frac{c^2}{2c^2+ab}\le1< =>\)\(1-\frac{bc}{2a^2+bc}+1-\frac{ac}{2b^2+ac}+1-\frac{ab}{2c^2+ab}\le2< =>\)

\(\frac{bc}{2a^2+bc}+\frac{ac}{2b^2+ac}+\frac{ab}{2c^2+ab}\ge1\)<=> \(\frac{b^2c^2}{2a^2bc+b^2c^2}+\frac{a^2c^2}{2b^2ac+a^2c^2}+\frac{a^2b^2}{2c^2ab+a^2b^2}\ge1\) (1)

áp dụng (x² +y² +z²)(m²+n²+p²) \(\ge\left(xm+yn+zp\right)^2\)

(2a²bc +b²c² + 2b²ac+a²c² + 2c²ab+a²b²). VT\(\ge\left(bc+ca+ab\right)^2\) <=> (ab+bc+ca)². VT \(\ge\left(ab+bc+ca\right)^2< =>VT\ge1\) ( vậy (1) đúng)

dấu '=' khi a=b=c

HF

HD Film

21 tháng 10 2019

4b, \(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}=1-\frac{ab^2}{a^2+b^2}+1-\frac{bc^2}{b^2+c^2}+1-\frac{ca^2}{a^2+c^2}\)

\(\ge3-\frac{ab^2}{2ab}-\frac{bc^2}{2bc}-\frac{ca^2}{2ac}=3-\frac{\left(a+b+c\right)}{2}=\frac{3}{2}\)

NN

nguyen ngoc son

22 tháng 1 2022

rút gọn biểu thức sau:

a.\(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

b.\(A=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-5}-\dfrac{10\sqrt{a}}{a-25}-\dfrac{5}{\sqrt{a}+5}\) với a\(\ge\)0; a\(\ne25\)

2

I

ILoveMath

22 tháng 1 2022

\(a,\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\left|\sqrt{3}+1\right|+\left|\sqrt{3}-1\right|=\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1=2\sqrt{3}\)

\(b,A=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-5}-\dfrac{10\sqrt{a}}{a-25}-\dfrac{5}{\sqrt{a}+5}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+5\right)}{\left(\sqrt{a}-5\right)\left(\sqrt{a}+5\right)}-\dfrac{10\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-5\right)\left(\sqrt{a}+5\right)}-\dfrac{5\left(\sqrt{a}-5\right)}{\left(\sqrt{a}-5\right)\left(\sqrt{a}+5\right)}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{a+5\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-5\right)\left(\sqrt{a}+5\right)}-\dfrac{10\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-5\right)\left(\sqrt{a}+5\right)}-\dfrac{5\sqrt{a}-25}{\left(\sqrt{a}-5\right)\left(\sqrt{a}+5\right)}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{a+5\sqrt{a}-10\sqrt{a}-5\sqrt{a}+25}{\left(\sqrt{a}-5\right)\left(\sqrt{a}+5\right)}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{a-10\sqrt{a}+25}{\left(\sqrt{a}-5\right)\left(\sqrt{a}+5\right)}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{\left(\sqrt{a}-5\right)^2}{\left(\sqrt{a}-5\right)\left(\sqrt{a}+5\right)}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt{a}-5}{\sqrt{a}+5}\)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 1 2022

a: \(=\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1=2\sqrt{3}\)

b: \(A=\dfrac{a+5\sqrt{a}-10\sqrt{a}-5\sqrt{a}+25}{\left(\sqrt{a}-5\right)\left(\sqrt{a}+5\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{a}-5\right)^2}{a-25}=\dfrac{\sqrt{a}-5}{\sqrt{a}+5}\)

NN

nguyễn ngọc an

4 tháng 6 2015

Câu hỏi hay

cho a,b,c dương và a+b+c=1.CMR: \(\frac{\sqrt{\left(^{a^2+2ab}\right)}}{\sqrt{\left(b^2+2c^2\right)}}+\frac{\sqrt{\left(^{b^2+2bc}\right)}}{\sqrt{\left(c^2+2a^2\right)}}+\frac{\sqrt{\left(^{c^2+2ac}\right)}}{\sqrt{\left(a^2+2b^2\right)}}\ge\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\)

#Toán lớp 8

0

DT

Đỗ Thu Hà

1 tháng 4 2015

Chứng minh rằng :\(\frac{a+b}{\sqrt{a\left(2a+b\right)}+\sqrt{b\left(2b+a\right)}}\ge\frac{1}{2}\) với a,b là các số dương.

Rút gọn các biểu thứcM = \(\sqrt{\left(3a-1\right)^2}+2a-3\) với a \(\ge\dfrac{1}{3}\)N = \(\sqrt{\left(4-a\right)^2}-a+5\) với a > 4I = \(\sqrt{\left(3-2a\right)^2}+2-7\) với a < \(\dfrac{3}{2}\)K = \(\dfrac{a^2-9}{4}\sqrt{\dfrac{4}{\left(a-2\right)^2}}\) với a <...

0

QE

Quynh Existn't

28 tháng 6 2021

2

Y

Yeutoanhoc

28 tháng 6 2021

`M=sqrt{(3a-1)^2}+2a-3`

`=|3a-1|+2a-3`

`=3a-1+2a-3(do \ a>=1/3)`

`=5a-4`

`N=sqrt{(4-a)^2}-a+5`

`=|4-a|-a+5`

`=a-4-a+5(do \ a>4)`

`=1`

`I=sqrt{(3-2a)^2}+2-7`

`=|3-2a|-5`

`=3-2a-5(do \ a<3/2)`

`=-2-2a`

`K=(a^2-9)/4*sqrt{4/(a-2)^2}`

`=(a^2-9)/4*|2/(a-2)|`

`=(a^2-9)/(2|a-2|)`

Nếu `3>a>2=>|a-2|=a-2`

`=>K=(a^2-9)/(2(a-2))`

Nếu `a<2=>|a-2|=2-a`

`=>K=(a^2-9)/(2(2-a))`

Đúng(3)

NN

Nguyễn Ngọc Lộc

28 tháng 6 2021

\(M=\left|3a-1\right|+2a-3\)

Mà \(a-\dfrac{1}{3}\ge0\)

\(\Rightarrow M=3a-1+2a-3=5a-4\)

\(N=\left|4-a\right|-a+5\)

Mà \(4-a< 0\)

\(\Rightarrow N=a-4-a+5=1\)

\(I=\left|3-2a\right|-5\)

Mà \(a-\dfrac{3}{2}< 0\)

\(\Rightarrow I=3-2a-5=-2a-2\)

K, Ta có : \(a-3< 0\)

\(\Rightarrow K=\dfrac{2\left(a^2-9\right)}{4\left|a-2\right|}=\dfrac{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}{\left|2a-4\right|}\)

Bài 1: Rút gọn\(3\sqrt{9a^6}-6a^3\) (với mọi a)\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(1-3x\right)^2}\) (Với \(\dfrac{1}{3}\) < x ≤ 1 )\(\sqrt{2-\sqrt{3}}.\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\)\(\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)\left(6-2\sqrt{5}\right)\sqrt{3+\sqrt{5}}\)\(\sqrt{23-8\sqrt{7}}+\sqrt{8-2\sqrt{7}}\)\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\) (với 1<x<2)\(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\) (với...

JP

James Pham

7 tháng 7 2021

1

AT

An Thy

7 tháng 7 2021

\(3\sqrt{9a^6}-6a^3=3\left|3a^3\right|-6a^3\)

Xét \(a\ge0\Rightarrow\) biểu thức \(=9a^3-6a^3=3a^3\)

Xét \(a< 0\Rightarrow\) biểu thức \(=-9a^3-6a^3=-15a^3\)

\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(1-3x\right)^2}=\left|x-1\right|+\left|1-3x\right|\)

\(=1-x+3x-1\left(\dfrac{1}{3}< x\le1\right)=2x\)

\(\sqrt{2-\sqrt{3}}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)=\sqrt{2-\sqrt{3}}.\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\left(\sqrt{3}+1\right)\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\left(\sqrt{3}+1\right)=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)=2\)

\(\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)\left(6-2\sqrt{5}\right)\sqrt{3+\sqrt{5}}=\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)^2\sqrt{2}.\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

\(=\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)^2\sqrt{6+2\sqrt{5}}=\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)^2\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\)

\(=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\left(\sqrt{5}-1\right)^2=4^2=16\)

\(\sqrt{23-8\sqrt{7}}+\sqrt{8-2\sqrt{7}}=\sqrt{\left(2\sqrt{7}-4\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}\)

\(=2\sqrt{7}-4+\sqrt{7}-1=3\sqrt{7}-5\)

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)

\(=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|\sqrt{x-1}-1\right|\)

\(=\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=2\)

\(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)

\(=\sqrt{x-4+4\sqrt{x-4}+4}+\sqrt{x-4-4\sqrt{x-4}+4}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}=\left|\sqrt{x-4}+2\right|+\left|\sqrt{x-4}-2\right|\)

Xét \(x\ge8\Rightarrow\sqrt{x-4}\ge2\Rightarrow\)biểu thức \(=\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2\)

\(=2\sqrt{x-4}\)

Xét \(x< 8\Rightarrow\sqrt{x-4}< 2\Rightarrow\) biểu thức \(=\sqrt{x-4}+2+2-\sqrt{x-4}=4\)

ML

Mai Linh

12 tháng 6 2019

Rút gọn biểu thức:

a, \(\frac{2}{a}\sqrt{\frac{16a^2}{9}}\) với a < 0

b, \(\frac{3}{a-1}\sqrt{\frac{4a^2-8a+4}{25}}\) với a > 1

c, \(\frac{3\sqrt{18a^2b^4}}{\sqrt{2a^2b^2}}\) với a ≠ b

d, \(\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\) với a ≠ 1, a ≥ 0

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 6 2019

a/ \(\frac{2}{a}.\frac{4\left|a\right|}{3}=\frac{-8a}{3a}=-\frac{8}{3}\)

b/ \(\frac{3}{a-1}\sqrt{\frac{4\left(a-1\right)^2}{25}}=\frac{3}{\left(a-1\right)}.\frac{2\left|a-1\right|}{5}=\frac{6\left(a-1\right)}{5\left(a-1\right)}=\frac{6}{5}\)

c/ \(\frac{3\sqrt{9a^2b^4}}{\sqrt{a^2b^2}}=\frac{9.\left|a\right|.b^2}{\left|a\right|\left|b\right|}=9\left|b\right|\)

d/ \(\left(1+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a\)

HT

Hoàng Tử Hà

12 tháng 6 2019

a/ \(=\frac{2}{a}.\frac{4\left|a\right|}{3}=\frac{2}{a}.\frac{-4a}{3}=\frac{-8}{3}\)

b/ \(=\frac{3}{a-1}.\frac{\left|2a-2\right|}{5}=\frac{3}{a-1}.\frac{2\left(a-1\right)}{5}=\frac{6}{5}\)

c/ \(=\sqrt{\frac{162a^2b^4}{2a^2b^2}}=\sqrt{81b^2}=9\left|b\right|\)

d/ \(=\left(1+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a\)